Fenergieanalyse


  • Mit Hilfe des Überschussladungsträgerprofils konnte schon vorhergesagt werden, wie viel Prozent der erzeugten Elektronen jeweils an der Vorderseite, der Rückseite und im Volumen eines homogenen Halbleiters mit homogener statischer Generation rekombinieren.
  • Es gibt noch eine andere interessante Frage: Was geschieht mit der Fenergie (der freien Energie) des Halbleiters?

  • Die Quasi-Ferminiveaus beschreiben das Änderungsverhalten der Fenergie...sie sind die Ableitungen der Ferngie nach einer Teilchenzahl.
  • Wenn die Quasi-Ferminiveaus nicht konstant sind, bedeutet das folgendes: Wenn man dem System an unterschiedlichen Orten jeweils ein Teilchen entnimmt (oder hinzufügt), wirken sich diese Prozesse unterschiedlich auf die Fenergie des Systems aus.
  • Eine kleine Änderung einer Teilchenzahl (mit "Schrittweite" ΔN) an einem bestimmten Ort bewirkt eine kleine Änderung ΔF der Fenergie:



  • Diesen Zusammenhang wollen wir ausnutzen, um den Verlustmechanismen entsprechende Fenergieraten zuzuordnen.
  • Wir erhalten dann Ausrücke, die alle die Einheit einer Leistung (= Energie pro Zeit) besitzen. Sie sind somit direkt vergleichbar.
  • Ein Verlustmechanismus könnte innerhalb einer bestimmten Zeit z.B. viele fenergiearme Elektron-Loch-Paare zerstören, ein anderer dagegen wenige fenergiereiche Paare.
  • Beide Verlustmechanismen würden sich in einer Solarzelle dann "gleich schlimm" auf die Ausgangsleistung (= "Fenergierate, die an den Verbraucher geliefert wird") auswirken.
  • Es reicht allgemein nicht aus, nur die Teilchenzahlen (Teilchenstromdichten) oder nur Teilchenenergien (Spannungen) für den Vergleich von Verlustmechanismen heranzuziehen.
  • Entscheidend ist, wie sich die Mechanismen auf den Wirkungsgrad der Solarzelle auswirken.

  • Entfernt man gedanklich an einem bestimmten Ort x eine kleine Anzahl von ΔN Elektronen aus dem Leitungsband (ΔN Elektronen wechseln von E_(F, n) nach E_F; die Elektronen sollen das elektrochemische Potential des Zustands ohne Nettogeneration erhalten, also noch im Halbleiter verbleiben), ändert sich die Fenergie des Halbleiters durch diesen Teilprozess um:



  • Wird E_F als Bezugspunkt für die Energieskala gewählt (E_F = 0), gilt:



  • Transportiert man ΔN Elektronen von einem Ort x_1 zu einem anderen Ort x_2, ändert sich die Fenergie um:



  • Ähnliches gilt für die Löcher im Valenzband.
  • Bei der üblichen Vorzeichenkonvention wird das elektrochemische Potential der zweiten Teilchensorte negativ aufgetragen (siehe auch Erläuterungen zu Abb. 1.7):



  • Beim Entfernen von ΔN Löchern aus dem Valenzband ergibt sich eine Fenergieänderung von:



  • Beim Transport von ΔN Löchern von x_1 nach x_2 beträgt die Fenergieänderung:



  • Rekombinieren ΔN Elektronen aus dem Leitungsband mit ΔN Löchern aus dem Valenzband, beträgt die Fenergieänderung:



  • Die Natur möchte die Fenergie minimieren.
  • Das bedeutet, dass die Rekombination der freien Ladungsträger und der Transport zu einem Ort mit geringerem (bzw. höher gelegenem) Quasi-Ferminiveau "von selbst" ablaufen:



  • Durch diese drei Prozesse wird die Fenergie des Halbleiters verkleinert.
  • Allerdings wird bei statischer Generation ständig neue Fenergie "nachgeliefert" (meistens von der Sonne), so dass die Fenergie des Halbleiters konstant bleiben kann. Die Prozesse laufen dann ab, da die Fenergie des Gesamtsytems verkleinert werden kann.

  • Man beachte, dass die Löcher zu Orten transportiert werden, an denen das Quasi-Ferminiveau des Valenzbands weiter oben (näher am Ferminiveau des Halbleiters ohne Nettogeneration) liegt. (Zur Erinnerung: "Löcher wandern wie Heliumballons an einer schrägen Decke oder Blasen in der Badewanne.")

  • Bei dem Beispiel in Abb. 13.2 wird innerhalb einer Zeit dt jeweils von einem Ort x zu einem Ort x + dx eine Anzahl von ΔN Elektronen transportiert:



  • Die Änderung der Fenergie pro Zeit (= -"Verlustleistung") durch den Elektronentransport im gesamten Halbleiterbereich [x_A, x_B] ist:



  • Entsprechend ergibt sich eine Änderung der Fenergie pro Zeit durch den Löchertransport von:



  • Für die Rekombination im Volumen kann ΔN (für ein kleines Volumenelement) geschrieben werden als:



  • Die Änderung der Fenergie pro Zeit durch die Rekombination im Volumen des gesamten Halbleiterbreichs beträgt dann:



  • Bei der Rekombination an einer virtuellen Ebene gilt für ein kleines Flächenelement:



  • Die zugehörige Änderung der Fenergie pro Zeit für beide virtuelle Ebenen zusammen ist dann:



  • Durch die Generation von Elektron-Loch-Paaren wird anders als bei den Rekombinationsprozessen dem System Fenergie zugeführt:



  • Für die gesamte Änderung der Fenergie des Halbleiters ohne Kontakte gilt dann (bei konstanter Temperatur, ohne Magnetfelder usw.):



  • Wie sehen diese einzelnen Anteile bei dem symmetischen Beispiel aus Abb. 13.2 aus?
  • Hat jemand Lust, das analytisch zu berechnen?

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