• Ein Elektron im freien Raum hat einen kontinuierlichen Bereich an Energie, den es einnehmen kann.

  • Elektronen in isolierten Atomen haben einen definierten Satz an diskreten Energieniveaus, die sie einnehmen können.

  • Bringt man mehrere Atome näher zusammen, entstehen mehr Energieniveaus. Bei einer großen Anzahl von Atomen (Festkörperkristall) gibt es so viele Energiezustände, dass quasikontinuierliche Energiebänder entstehen.

  • Abhängig von Abstand und Art der Atome kann zwischen zwei benachbarten Bändern ein Abstand verbleiben, die Bänder können sich berühren oder sogar überlappen.

  • Nach dem Pauli-Prinzip kann ein Energieniveau maximal mit zwei Elektronen besetzt werden (mit unterschiedlichem Spin). Es ist also nicht möglich, dass sich alle Elektronen im niedrigsten Energieniveau aufhalten.

  • Die Elektronen werden auf die Energieniveaus verteilt. Die Wahrscheinlichkeit für die Besetzung eines bestimmten Energieniveaus mit der Energie E wird durch die Fermi-Dirac-Verteilung beschrieben. Die Wahrscheinlichkeit hängt auch von der absoluten Temperatur T ab.



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  • Die Energie bei der die Besetzungswahrscheinlichkeit 0,5 beträgt, nennt man
Fermienergie EF. Bei einer Temperatur von 0 K entspricht sie der Energie des energiehöchsten, besetzten Niveaus.

  • Bei Temperaturen oberhalb des absoluten Nullpunktes gibt es eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass auch Niveaus mit Energien oberhalb von EF besetzt sind. Genau so gibt es bei Energien knapp unter dem Fermineveau die Möglichkeit, dass ein Energiniveau nicht besetzt ist.

*Bei der Bandstruktur von Metallen liegt die Fermienergie innerhalb eines Bandes. Dies kann zwei Gründe haben:
- Es sind nicht genug Elektronen vorhanden, um das Band vollständig zu füllen
- Das Ferminiveau liegt eigentlich zwischen zwei Bändern. Da diese aber so breit sind, dass die ineinander übergehen, ist das Ferminiveau von besetzbaren Zuständen umgeben.

  • Bei Nichtleitern gibt es ein vollständig besetztes Band, über dem sich ein vollständig leeres Band befindet. Zwischen den Bändern gibt es eine große Energiezone ohne besetzbare Zustände. Um dies zu erfüllen muss das Ferminiveau zwischen den Bändern liegen.

  • Ein Band, das vollständig leer ist, kann nicht zur Stromleitung beitragen. Ein vollständig gefülltes Band kann auch nicht zur Stromleitung beitragen. Es gibt keinen freien Energiezustand, auf den ein Elektron angeregt werden könnte. Die Elektronen können keine Energie aufnehmen.

  • Ein Halbleiter ist ein Isolator, bei dem die Energielücke zwischen dem vollen und dem unbesetzten Band klein ist. Bei höheren Temperaturen ist die ursprüngliche Rechteck-Fermiverteilung weit genug „verschmiert“ um eine teilweise Besetzung des oberen Bandes und eine teilweise Entleerung des unteren Bandes zuzulassen.

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  • Als einfaches Analogon zum Stromfluss in Halbleitern kann man sich die Bewegung von Autos in einem Parkhaus mit zwei Ebenen vorstellen. Ist eine Ebene völlig mit Autos gefüllt, kann sich kein Auto bewegen. Hebt man mit einem Kran ein Auto auf eine höhere Ebene, entsteht eine Lücke und die Autos können sich bewegen. Auch das einzelne Auto auf der höheren Ebene hat nun Bewegungsfreiraum.

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  • Anstatt die Bewegung der vielen Autos im unteren Band (Valenzband) zu beschreiben, kann man auch die Bewegung der Lücke beschreiben. Die Leerstelle in Halbleitern kann beschrieben werden indem sie als physikalisches Teilchen mit einer positiven Ladung aufgefasst wird.

  • Der Strom in Halbleitern kann als Summe der Bewegung von Elektronen im oberen Band (Leitungsband) und der Bewegung von Löchern im Valenzband aufgefasst werden.


  • Die Bewegung von Elektronen und Löchern in Halbleitern als Antwort auf eine Kraft weicht von der Bewegung im freien Raum ab. Im Halbleiter gibt es durch das Kristallgitter zusätzlich periodisch auftretende Kräfte. Allerdings kann man die Bewegungen meistens mit den gleichen Gesetzen wie im freien Raum beschreiben, indem man einige Modifikationen einführt.


  • Das Newtonsche Gesetz für Elektronen im Leitungsband lautet dann:


F ist die wirkende Kraft (z.B. durch ein angelegtes elektrisches Feld)
me* ist die effektive Masse des Elektrons, welche die periodische Gitterkraft berücksichtigt.
(ist in nichtkubischen Materialien ein Tensor)
p ist der Kristallimpuls, das Analogon zum Impuls im freien Raum.




  • Bei einem freien Elektron sind die Energie und der Impuls über


miteinander verknüpft. In Halbleitern kann dies komplizierter sein.

  • Für Elektronen im Leitungsband mit Energien nahe am Energieminimum Ec des Bandes gilt (quadratische Näherung):


  • Eine analoge Beziehung gilt für Löcher mit Energien nahe dem Maximum Ev im Valenzband:



  • Sind p0 und p0' identisch, liegen das Energieminimum des Leitungsbandes und das Energiemaximum des Valenzband direkt übereinander. Man spricht dann von direkten Halbleitern. Bei indirekten Halbleitern sind sie nicht identisch.

  • Die gebräuchlichsten Halbleiter, Si und Ge, sind beide indirekte Halbleiter. Bei beiden ist p0 = 0 aber p0' ≠ 0:

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  • Aus den „üblichen“ Energiediagrammen, bei denen die Energie gegenüber der Distanz aufgetragen wird, lässt sich nicht erkennen ob es sich um einen direkten oder indirekten Halbleiter handelt.