Widerstände



  • In den folgenden Kapiteln wird die Theorie zu einigen Messmethoden für die Bestimmung von Widerständen beschrieben.
  • Hier soll es zunächst einen Überblick über verschiedene Größen geben, die zur Beschreibung von elektrischen Widerständen eingesetzt werden (Tabelle C1.1 ).
  • Manchmal stolpert man auch über Begriffe, die komplexe Widerstände beschreiben. Sie wurden in der Tabelle auch mit aufgeführt, kommen bei der Beschreibung von Solarzellen aber nur sehr selten vor. (Es gibt bestimmt sogar noch weitere Begriffe, die man verwenden könnte.)



Tabelle C1.1: Größen zur Beschreibung von elektrischen Widerständen.

Bezeichnung
Symbol
Gleichung
Einheit
Widerstand
(Wirkwiderstand, Resistanz)



Differentieller Widerstand



Spezifischer Widerstand



Schichtwiderstand



Kontaktwiderstand



Spezifischer Kontaktwiderstand



Impedanz
(komplexer Widerstand)



Blindwiderstand, Reaktanz







Leitwert
(Wirkleitwert, Konduktanz)



Differentieller Leitwert



Leitfähigkeit



Schichtleitfähigkeit



Admittanz
(komplexer Leitwert)



Blindleitwert, Suszeptanz




  • Ein "normaler" Widerstand R steht für den Quotienten aus Strom I und Spannung U eines elektronischen Bauteils:



  • Diese Größe besitzt die Einheit Ohm.
  • Das Vorzeichen des Widerstands hängt davon ab, wie die Messpfeile für Strom und Spannung im elektrischen Schaltbild definiert werden.


  • Ein differentieller Widerstand R_diff ist die Ableitung einer Spannung nach einem Strom:



  • Er entspricht der inversen Steigung in einem Strom-Spannungsdiagramm, bzw. der Steigung in einem Spannungs-Strom-Diagramm.



Abb. C1.1: Homogener Quader aus elektrisch leifähigem Material.


  • Der Widerstand R eines homogenen Quaders (Abb. C1.1) aus einem bestimmten Material ist proportional zur Länge und umgekehrt proportional zur Querschnittsfläche des Quaders:



  • Die Proportionalitätskonstante ρ wird als spezifischer Widerstand bezeichnet.
  • Der Quotient aus Länge und Fläche besitzt die Einheit einer inversen Länge. Deshalb besitzt der spezifische Widerstand die Einheit Ω cm.
  • Der spezifische Widerstand ρ ist der Kehrwert der elektrischen Leitfähigkeit σ und für Halbleiter lässt er sich schreiben als:




  • Angenommen, wir haben es häufig mit dünnen Schichten zu tun hat, die immer die gleiche Schichtdicke d besitzen.
  • Dann kann es Sinn machen, einen Schichtwiderstand ρ_□ einzuführen:



  • Der Widerstand eines Quaders lässt sich mit Hilfe des Schichtwiderstands dann wie folgt berechnen (A = b d):



  • Wenn die Länge L und die Breite b gleich groß (quadratische Schicht) sind, stimmen der Widerstand R und der Schichtwiderstand ρ_□ überein.
  • Beide Größen, Widerstand und Schichtwiderstand, besitzen die gleiche physikalische Einheit: [R] = [ρ_□] = Ω
  • Um Verwechslungen zu vermeiden, wurde für Schichtwiderstände die "Pseudo-Einheit" Ω / □ ("ohm per square") eingeführt.
  • Für eine Schicht, in der der spezifische Widerstand ρ mit der Tiefe z variiert, kann der Schichtwiderstand mit Hilfe eines Integrals definiert werden:



  • Für einen homogenen spezifischen Widerstand (unabhängig von der Tiefe), geht der Ausdruck in ρ / d über, was unserer ursprünglichen Definition entspricht.
  • Die Formel kann man bei Bedarf auch mit der elektrischen Leitfähigkeit σ und der Schichtleitfähigkeit σ_□ aufschreiben:



  • Für den Leitwert G, den Kehrwert des Widerstands R gilt:



  • Für den Leitwert (auch: "Wirkleitwert", "Kontuktanz") werden noch manchmal die Einheiten Siemens oder Mho (Ohm rückwärts gelesen) verwendet.

  • Den Übergängsbereichen zwischen zwei Materialien kann man auch Widerstände zuordnen.
  • Man spricht in dem Sinne vom Kontaktwiderstand.
  • Der Kontaktwiderstand R_c, der eine reale Kontaktstruktur charakterisiert, besitzt auch die Einheit Ω.
  • Er hängt hängt vor allem von der Kontaktfläche ab.
  • Um Kontakte mit homogenen, aber verschieden großen Kontaktflächen zu vergleichen, verwenden wir den spezifischen Kontaktwiderstand.
  • Den spezifischen Kontaktwiderstand ρ_c definieren wir als Quotient aus Spannung und Betrag der senkrecht durch den Kontakt fließenden Stromdichte j:



  • Der spezifische Kontaktwiderstand ist also quasi das Produkt aus Widerstand und Fläche. Er besitzt die Einheit Ω cm^2
  • Die Definition auf diese Weise (und nicht als Quotient aus Widerstand und Fläche) ist sinnvoll, da der Kontaktwiderstand mit zunehmender Kontaktfläche abnimmt. Verschieden große Kontakte sollen den gleichen spezifischen Kontaktwiderstand besitzen.
  • Der Kontaktwiderstand eines homogenen Kontakts mit der Kontaktfläche A kann berechnet werden mit:




  • Bei Kontaktstrukturen kann es allgemein ziemlich komplizierte Verläufe der Stromdichte j geben.
  • Es kommt nicht nur darauf an, wie der Strom durch einen Kontakt fließt, sondern auch, wie er sich unter und neben dem Kontakt weiter ausbreitet.
  • Um die Ausbreitung unter einem runden Kontakt zu beschreiben wird manchmal ein "spreading resistance" verwendet.
  • Er besitzt die Einheit Ω.


  • Für den Gesamtwiderstand einer Kontaktstrukur kann man sich vorstellen, dass er sich als Reihenschaltung folgender Widerstände ergibt:
    • Widerstand der Zuleitung
    • spreading resistance der Zuleitung
    • Kontaktwiderstand
    • spreading resistance der Ableitung
    • Widerstand der Ableitung